Воспитанник Волгоградского футбола. Начал карьеру в 2004 году в ФК Ротор (Волгоград). В сезоне 2008 года Алексей Балаган перешел в пензенский Зенит, где сыграл 12 игр. В 2012 году Алексей Балаган покинул Зенит и вернулся в Волгоград, где сыграл 6 матчей. В 2013 году Алексей Балаган перешел в Спартак (Тамбов) на счету вратаря 8 игр. В сезоне 2014/2015 года Алексей Балаган выступал за ФК Якутия (Якутск), а в сезоне 2016/2017 играл за ФК Евпатория. В сезоне 2018 года Алексей Балаган вернулся в пензенский Зенит.